Klemens Althapp studierte an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Frankfurt/Main, an der Akademie für Tonkunst in Darmstadt, an der Johann Wolfgang Goethe- Universität, an der Phil.-Theol. Hochschule Sankt Georgen,  sowie als Gaststudent  an der  Hochschule für Musik und Theater in Hannover.

Er erhielt seine musikalische Ausbildung unter anderem bei Prof. Bernd Ickert, Prof. Hiroko Maruko, Prof. Joachim Volkmann, Prof. Lev Natochenny (Klavier),  Prof. Eugen Wangler (Korrepetition), sowie  in den Liedgestaltungsklassen von Prof. Charles Spencer und Prof. Rainer Hoffmann.

Ein künstlerischer   Schwerpunkt von Klemens Althapp liegt in der  Weiterentwicklung  besonderer Konzertformen, auch in Verbindung mit Literatur, Malerei und Improvisation. Er tritt regelmäßig mit eigenen deutschsprachigen Liedern & Songs auf. Intensive Zusammenarbeit als Liedpianist verbindet ihn mit  zahlreichen Sängerinnen und Sängern.

Der Hessische Rundfunk und der DLF haben ihn im Rahmen von Uraufführungen zeitgenössischer Klaviermusik mehrfach zu Rundfunkaufnahmen verpflichtet. Das ZDF und das Südkoreanische Fernsehen KBS dokumentierten  sein Klavierspiel.

Klemens Althapp unterrichtet seit 2013 im Lehrauftrag an der HfMDK in Frankfurt/Main und  ist Mitglied des KlavierForum Frankfurt, das unter anderem das jährlich stattfindende Frankfurter Klaviersymposium organisiert.