Esa Tapani wurde 1968 geboren. Mit elf Jahren begann er an der Musikschule von Lappeenranta mit dem Hornspiel. 1985 ging er nach Helsinki, wo er zunächst am Konservatorium und seit 1987 an der Sibelius-Akademie bei Timo Ronkainen studierte. In den Jahren 1988-89 war Tapani schüler von Michael Höltzel an der Musikhochschule Detmold. Privaten unterricht nahm er auch bei Hermann Baumann und Dale Clevenger. 

Esa Tapani spielte im Philharmonischen Orchester von Helsinki (1990-92), im Schwedischen RSO (1992-95) und Symphonie-orchester des Finnischen Rundfunks (1995-2007). Tapani ist seit 1986 Mitlieg des Kammerorchesters Avanti!, das sich auf zeitgenössische Musik spezilisiert hat. Seit 2007 ist er Professor für Horn an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt am Main.

Tapani ist überdies als Kammermusiker und Solist aktiv. Er hat solistisch mit mehr als 50 Orchestern zusammengearbeitet. 1986 gewann Tapani den zweiten Preis beim Concertino Praga Wettbewerb in Prag. Drei jahre später siegte er im Skandinavischen Wettbewerb, und 1990 wurde er von Lieksa Brass Week zum Blechbläser des Jahres nominiert.